注：很意外吧，這一著名公式最初竟不是從數學中推導而來，物理大發現有時候確實需要那麼點兒運氣、或者說靈性。但這也正是1666“奇蹟年”過後，牛頓一直沒有將其發表於世的原因，作為一名嚴苛的治學者，他繼續默默地求證著自己的公式，直到微分與積分二者在他手中完美地整合到一塊，才將桀驁的萬有引力徹底馴服

日期：2014-11-03 20:04:06

牛頓想到一個絕妙的解決辦法，他在腦海中把地球切割成若干“無限小”的質量塊，這樣每一塊都能近似地看做一個數學質點；再把每一點到蘋果之間的距離代入r值，分別計算它們與蘋果之間的吸引力F1、F2、F3……最後，再求出這無數個分力的向量和（所謂“向量”，即除了考慮大小之外，還需考慮其方向的量），即是地球施加在蘋果之上的總作用力F。

如圖，先觀察一個經過簡化的切割模型。假設蘋果位於北極點的正上方，沿著緯線像烤麵包一樣把地球切成若干薄片，讓我們來逐一分析一下各薄片與蘋果之間的作用力。最北端的“超級冰塊”北冰洋以及位於其下的火山岩層所組成的小球冠體積最小，所提供的質量m1也相對較小，但同時由於該切片與蘋果距離最近，所以公式中的分母r12值也最小。往南延伸，從歐亞大陸再到赤道太平洋，各切片的體積逐漸增大，如若粗略地把地球看做一個質量分佈均勻的實心球，那麼每塊薄片的質量m2、m3、m4……也將依次遞增；但同時，隨著距離r2、r3、r4……的拉大，分母也以其平方倍數在飆升。繼續往南，各薄片體積陸續收縮，但距離……rn-2、rn-1、rn卻依然保持著良好的增長勢頭。

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