橫看成粒側成波

遠近高低各不同

不識此光真面目

只緣身在光子外

我們何時才能鑽進光子的世界，看一看其中究竟發生了什麼？

日期：2014-10-16 13:17:27

附錄一：費馬最短時間原理的證明

首先考慮光在真空中的情形，由於兩點之間直線最短，勻速運動過程中，最短的路程當然耗費的時間也最少。因此，費馬原理成立。

然後是反射的情況，我們仍以全反射為例。如圖所示，真空中有任意兩點A、B與一平面鏡MM’。如若規定：光從A出發，必須在最短時間內碰到鏡面MM’再折返至B點，請問，其最佳方案是什麼？

借用幾根巧妙的輔線，我們可以很快幫助光束做出選擇。如圖所示，透過鏡面MM’作B點的映象B’，連線AB’，令AB’與MM’交於C點。由於B與B’互為映象，所以CB與CB’相等，即得：AC+CB=AC+CB’=AB’。於是路徑A-C-B轉化為直線AB’，而由此直線外任何一點D所確定的路徑A-D-B（其長度為：AD+DB=AD+DB’）都要長於AB’。因此，路徑A-C-B即為最短路徑。方案既定，我們就可以來求算反射角的大小了。

由於： ∠ACM=∠B’C M’（對角相等），

∠B’CM’=∠BCM’（等腰三角形推論），

所以： ∠ACM就等於∠BCM’。

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