素數是這樣的整數，它除了能表示為它自己和１的乘積以外，不能表示為任何其它兩個整數的乘積。例如，１５＝３×５，所以１５不是素數；又如，１２＝６×２＝４×３，所以１２也不是素數。另一方面，１３除了等於１３×１以外，不能表示為其它任何兩個整數的乘積，所以１３是一個素數。

有的數，如果單憑印象去捉摸，是無法確定它到底是不是素數的。有些數則可以馬上說出它不是素數。一個數，不管它有多大，只要它的個位數是２、４、５、６、８或０，就不可能是素數。此外，一個數的各位數字之和要是可以被３整除的話，它也不可能是素數。但如果它的個位數是１、３、７或９，而且它的各位數字之和不能被３整除，那麼，它就可能是素數（但也可能不是素數）。沒有任何現成的公式可以告訴你一個數到底是不是素數。你只能試試看能不能將這個數表示為兩個比它小的數的乘積。

找素數的一種方法是從２開始用“是則留下，不是則去掉”的方法把所有的數列出來（一直列到你不想再往下列為止，比方說，一直列到１００００）。第一個數是２，它是一個素數，所以應當把它留下來，然後繼續往下數，每隔一個數刪去一個數，這樣就能把所有能被２整除、因而不是素數的數都去掉。在留下的最小的數當中，排在２後面的是３，這是第二個素數，因此應該把它留下，然後從它開始往後數，每隔兩個數刪去一個，這樣就能把所有能被３整除的數全都去掉。下一個未去掉的數是５，然後往後每隔４個數刪去一個，以除去所有能被５整除的數。再下一個數是７，往後每隔６個數刪去一個；再下一個數是１１，往後每隔１０個數刪一個；再下一個是１３，往後每隔１２個數刪一個。……就這樣依法做下去。

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